Topologie bezeichnet in der Werkstoffwissenschaft die Gesamtheit der raumfüllenden Anordnungen und Vernetzungen struktureller Elemente, die unter stetigen Deformationen (ohne Schneiden oder Kleben) invariant bleiben. Sie ergänzt die klassische Beschreibung über Zusammensetzung, Kristallstruktur und Mikrostruktur um global-geometrische und vernetzungsbezogene Eigenschaften.

Auf unterschiedlichen Längenskalen werden verschiedene Topologiebegriffe verwendet: Auf atomarer Ebene beschreibt Topologie etwa die Vernetzung von Polyeder- oder Netzwerkstrukturen (z.B. in Gläsern oder MOFs). Auf der mesoskaligen Ebene charakterisiert sie Porennetzwerke, Korngrenzennetze oder Rissverzweigungen. Auf makroskopischer Ebene umfasst sie die Gesamttopologie von Schäumen, Gittern und zellularen Metallen, die eng mit der relativen Dichte und effektiven Steifigkeit gekoppelt ist.

Topologischer Schutz bezieht sich auf Zustände oder Transporteigenschaften (z.B. in topologischen Isolatoren oder phononischen Metamaterialien), die robust gegenüber Störungen sind, solange die zugrunde liegende Topologie der Bandstruktur oder des Netzwerks unverändert bleibt. Solche topologischen Phasen eröffnen neue Klassen funktionaler Werkstoffe mit robusten Leitkanälen oder wellenleitenden Pfaden.

Die Nanotopologie beschreibt die räumliche Organisation von Oberflächen- und Volumenelementen im Nanometerbereich, etwa Nanorauigkeiten, Nanoporen oder periodische Nanostrukturen. Diese beeinflussen Grenzflächeneigenschaften (Benetzung, Adhäsion), mechanische Antwort (Initiierung plastischer Deformation) und Transportprozesse (Diffusion, Ionenleitfähigkeit) entscheidend.

In modernen Metamaterialien wird gezielt eine vorgegebene Topologie von Balken-, Platten- oder Knotennetzen eingestellt, um ungewöhnliche effektive Eigenschaften (negativer Poissonzahl, programmierbare Nichtlinearität, topologische Randmoden) zu realisieren. Damit wird Topologie zu einem zentralen Entwurfsparameter für strukturelle und funktionale Hochleistungswerkstoffe.