Vektoren sind grundlegende mathematische Objekte zur Beschreibung gerichteter Größen und Zustände in den Ingenieurwissenschaften. Formal werden sie als Elemente eines Vektorraums definiert und lassen sich durch Betrag und Richtung charakterisieren. In der Werkstofftechnik dienen sie als zentrale Sprache zur Formulierung von Gleichungen für Felder, Flüsse und gerichtete Eigenschaften.

Auf elementarer Ebene werden Verschiebungen, Geschwindigkeiten und Kräfte durch Vektoren beschrieben. In der Kontinuumsmechanik werden Feldgrößen wie Verschiebungsfeld, Geschwindigkeitsfeld oder Kraftdichtefeld als Funktionen über dem Raum mit Vektorwerten aufgefasst. Dies ermöglicht die Anwendung linearer Operationen wie Skalarprodukt (z.B. Arbeit, Projektion) und Kreuzprodukt (z.B. Moment, Flächenvektor).

Für anisotrope Werkstoffe sind Vektoren zudem Bausteine höherer Tensorordnungen. Spannung und Dehnung werden zwar durch Tensoren zweiter Stufe beschrieben, beruhen aber konzeptionell auf gerichteten Kräften und Verschiebungen, die selbst Vektoren sind. Auch Materialrichtungen, z.B. Faserorientierungen in Verbundwerkstoffen oder Kristallrichtungen in Einkristallen, werden durch normierte Richtungsvektoren erfasst.

In numerischen Verfahren, etwa Finite-Elemente-Methoden, werden Zustandsgrößen an Knotenpunkten als Vektoren gespeichert und verarbeitet. Darüber hinaus spielen Vektorräume in der datengetriebenen Werkstoffforschung eine Rolle, wenn Werkstoffeigenschaften als Punkte in hochdimensionalen Vektorräumen (Feature Spaces) repräsentiert werden.

Insgesamt bilden Vektoren die elementare Struktur, auf der sowohl klassische mechanische Modelle als auch moderne, datenbasierte Ansätze in der Werkstofftechnik aufbauen.