Integrale sind grundlegende Werkzeuge der Kontinuumsmechanik, Thermodynamik und Quantenmechanik, wie sie in der Werkstoffforschung eingesetzt werden. Mathematisch beschreiben bestimmte Integrale Flächen unter Funktionen, verallgemeinert Volumina in höherdimensionalen Räumen oder Summen kontinuierlich verteilter Größen.

In der Kontinuumsmechanik dienen Volumen- und Flächenintegrale zur Bilanzierung von Massen-, Impuls- und Energieerhaltung. So wird etwa die Gesamtspannung oder Gesamtenergie eines Körpers über das Volumenintegral der entsprechenden Dichtegröße erfasst. Linien-, Flächen- und Volumenintegrale treten in Formulierungen von Erhaltungssätzen (z. B. durch den Divergenzsatz) auf und bilden die Grundlage für Finite-Elemente- und Finite-Volumen-Methoden.

In der statistischen Mechanik werden Integrale über Phasenraumkoordinaten zur Definition von Zustandssummen und Verteilungsfunktionen verwendet. Materialeigenschaften wie Wärme­kapazität oder Diffusionskoeffizienten lassen sich oft als geeignete Integrale über Korrelationsfunktionen formulieren.

In der Quantenmechanik und Festkörperphysik beschreiben Integrale über Wellenfunktionen Erwartungswerte von Observablen, während Integrale über den reziproken Raum (Brillouin-Zone) zur Bestimmung elektronischer Zustandsdichten und Bandstrukturen genutzt werden. Insgesamt ermöglichen Integrale die konsistente Verknüpfung lokaler Feldgrößen mit messbaren makroskopischen Materialkennwerten.