Tensoren sind mathematische Objekte, die physikalische Größen mit richtungsabhängigem (anisotropem) Verhalten präzise beschreiben. In den Ingenieurwissenschaften treten sie typischerweise als Größen auf, die mehrere Indizes tragen und damit Verknüpfungen zwischen Vektoren und Skalaren höherer Ordnung erlauben. Formal lassen sie sich als multilineare Abbildungen oder als Objekte definieren, die sich unter Koordinatentransformationen kovariant und/oder kontravariant transformieren.

In der Kontinuumsmechanik sind Spannung und Dehnung klassische Beispiele für Tensoren zweiter Stufe. Der elastische Tensor (Steifigkeitstensor) vierter Stufe verknüpft Spannungs- und Dehnungstensor über das Hooke’sche Gesetz verallgemeinert auf anisotrope Medien. Seine Symmetrien spiegeln grundlegende physikalische Prinzipien wie Energieerhaltung und die Kristallsymmetrie der Werkstoffe wider.

Materialeigenschaften, die richtungsabhängig sind, werden systematisch durch Tensoren beschrieben: So charakterisiert der Permeabilitätstensor die anisotrope Diffusion oder magnetische Permeabilität, und der Nye-Tensor erfasst die Verteilung von Versetzungen in kristallinen Festkörpern. Diese Tensorfelder sind zentral für das Verständnis von Plastizität, Kriechverhalten und Defektdynamik.

Tensorrechnung (Indexnotation, Einsteinsche Summenkonvention) bildet die Grundlage moderner numerischer Methoden, insbesondere der Finite-Elemente-Analyse. Eine korrekte Handhabung der Transformationsgesetze und Symmetrien von Tensoren ist entscheidend, um materialinhärente Anisotropie, Kopplungsphänomene (z. B. piezoelektrisch, thermoelastisch) und Skalenübergänge konsistent zu modellieren.