Partielle Differentialgleichungen modellieren orts- und zeitabhängige Felder wie Temperatur, Diffusionsflüsse, Spannungen oder Versetzungsdichten. In der Werkstoffwissenschaft beschreiben sie z.B. Wärmeleitung, Ficksche Diffusion, Phasenfeldmodelle, Elastoplastizität und Rissausbreitung. Numerische Verfahren wie Finite-Elemente-, Finite-Volumen- oder Spektralmethoden lösen diese Gleichungen, um Prozesssimulation, Mikrostrukturentwicklung und Versagensanalysen quantitativ vorherzusagen.